Speciální typ podílu: řešené příklady
Limita s exponenciálou
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 1 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}e^\frac{x^3+9x^2-2}{x^2+3}\)
31
Limita s polynomem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 7 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{3x^4-6x^3+1}{6x^4-12x+31}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}\left(\frac{x^4+4x^2-1}{x+2}\right)\)
22
Limita s polynomem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 5 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}\left(\frac{x^2-3x+4}{x-6x^3+2}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{3-\pi x^3+26x}{2x+6x^2-2}\right)\)
21
Limita s parametrem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Určete \(a,b \in \mathbb{R}\) tak, aby platilo:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(ax+b-\frac{x^3+2}{x^2+1}\right)=0\)
14
Limita s arcustangens
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}\mathrm{arccotg}\frac{x^3+1}{(x+2)^2}\)
12
Limita s parametrem
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Určete \(a,b \in \mathbb{R}\) tak, aby platilo:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{x^2-3}{2x+1}-ax-b\right)=0\)
12
Limita s arcustangens
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 3 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}x\cdot\mathrm{arctg}\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
10