Speciální typ podílu: řešená cvičení
Limita s exponenciálou
Vysoká škola • 1 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}e^\frac{x^3+9x^2-2}{x^2+3}\)
Limita s polynomem
Vysoká škola • 7 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{3x^4-6x^3+1}{6x^4-12x+31}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}\left(\frac{x^4+4x^2-1}{x+2}\right)\)
Limita s polynomem
Vysoká škola • 5 min
Vypočítejte:
\(1)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}\left(\frac{x^2-3x+4}{x-6x^3+2}\right)\\2)\;\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{3-\pi x^3+26x}{2x+6x^2-2}\right)\)
Limita s parametrem
Vysoká škola • 4 min
Určete \(a,b \in \mathbb{R}\) tak, aby platilo:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(ax+b-\frac{x^3+2}{x^2+1}\right)=0\)
Limita s arcustangens
Vysoká škola • 3 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow-\infty}{\lim}\mathrm{arccotg}\frac{x^3+1}{(x+2)^2}\)
Limita s parametrem
Vysoká škola • 6 min
Určete \(a,b \in \mathbb{R}\) tak, aby platilo:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}\left(\frac{x^2-3}{2x+1}-ax-b\right)=0\)
Limita s arcustangens
Vysoká škola • 3 min
Vypočítejte:
\(\displaystyle \underset{x\rightarrow+\infty}{\lim}x\cdot\mathrm{arctg}\frac{x^2+1}{x^2+2}\)