Vše dohromady: řešené příklady


Políčka z šachovnice

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min

Kolika způsoby je možné na šachovnici \(8 \times 8\) vybrat \(3\) políčka tak, aby všechna neležela v jednom sloupci?


Předměty ve škole

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

Vyučuje se 11 předmětů. Kolika způsoby lze vytvořit rozvrh na jeden den, který má 6 vyučovacích hodin (každý předmět nejvýše jednou)?


Menší než milion

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Určete počet všech přirozených čísel menších než milion takových, že se v jejich zápisu vyskytují pouze číslice 5,7,8.


Sprinterské závody

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Mějme sprinterský závod, ve kterém je 8 závodníků:

a) Kolik existuje průzných postupových trojic do finálového závodu?

b) Kolika způsoby můžeme rozdělit 3 medaile (zlatá, stříbrná, bronzová) mezi tyto závodníky?


Rozdělení jablek

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min

Kolika způsoby si mohou rozdělit 3 osoby:

a) 5 stejných jablek

b) 5 různých jablek


Zloděj a zámek

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min

Zloděj se snaží ukradnou kolo se zámkem tím způsobem, že se pokusí zadat postupně všechny kombinace, dokud se netrefí. Zámek se skádá ze čtyř koleček, na kterých se volí jedno z deseti čísel 0-9. Jak dlouho mu to může nejdéle trvat, pokud je schopný zkusit jedno heslo každou sekundu?


Hacker a heslo

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min

Nastavili jsme si na mailovou adresu osmimístné heslo, ve kterém se dají použít velká a malá písmena abecedy bez diakritiky (26), číslice a pak některé další speciální znaky (?, *, #, !, ... celkem 10). Hacker se pokouší dostat do našeho mailu pomocí programu, který dokáže dosazovat sám různé kombinace hesel. Server a počítač hackera je schopný s programem dosazovat do pole s heslem 1000 kombinací za sekundu. Za jak dlouho se v nehorším případě dokáže dostat do naší mailové adresy?


Karty a esa

Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min

Kolika způsoby lze z balíčku 32 karet rozdat 7 tak, aby mezi nimi byla:

a) právě 3 esa

b) alespoň 3 esa 


Zpět na video