Vše dohromady: řešené příklady
Políčka z šachovnice
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Kolika způsoby je možné na šachovnici \(8 \times 8\) vybrat \(3\) políčka tak, aby všechna neležela v jednom sloupci?
37
Předměty ve škole
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
Vyučuje se 11 předmětů. Kolika způsoby lze vytvořit rozvrh na jeden den, který má 6 vyučovacích hodin (každý předmět nejvýše jednou)?
34
Menší než milion
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Určete počet všech přirozených čísel menších než milion takových, že se v jejich zápisu vyskytují pouze číslice 5,7,8.
33
Sprinterské závody
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Mějme sprinterský závod, ve kterém je 8 závodníků:
a) Kolik existuje průzných postupových trojic do finálového závodu?
b) Kolika způsoby můžeme rozdělit 3 medaile (zlatá, stříbrná, bronzová) mezi tyto závodníky?
26
Rozdělení jablek
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Kolika způsoby si mohou rozdělit 3 osoby:
a) 5 stejných jablek
b) 5 různých jablek
23
Zloděj a zámek
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
Zloděj se snaží ukradnou kolo se zámkem tím způsobem, že se pokusí zadat postupně všechny kombinace, dokud se netrefí. Zámek se skádá ze čtyř koleček, na kterých se volí jedno z deseti čísel 0-9. Jak dlouho mu to může nejdéle trvat, pokud je schopný zkusit jedno heslo každou sekundu?
20
Hacker a heslo
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Nastavili jsme si na mailovou adresu osmimístné heslo, ve kterém se dají použít velká a malá písmena abecedy bez diakritiky (26), číslice a pak některé další speciální znaky (?, *, #, !, ... celkem 10). Hacker se pokouší dostat do našeho mailu pomocí programu, který dokáže dosazovat sám různé kombinace hesel. Server a počítač hackera je schopný s programem dosazovat do pole s heslem 1000 kombinací za sekundu. Za jak dlouho se v nehorším případě dokáže dostat do naší mailové adresy?
18
Karty a esa
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Kolika způsoby lze z balíčku 32 karet rozdat 7 tak, aby mezi nimi byla:
a) právě 3 esa
b) alespoň 3 esa
17