Vše dohromady: řešená cvičení
Políčka z šachovnice
Střední škola • 5 min
Kolika způsoby je možné na šachovnici \(8 \times 8\) vybrat \(3\) políčka tak, aby všechna neležela v jednom sloupci?
Předměty ve škole
Střední škola • 3 min
Vyučuje se 11 předmětů. Kolika způsoby lze vytvořit rozvrh na jeden den, který má 6 vyučovacích hodin (každý předmět nejvýše jednou)?
Menší než milion
Střední škola • 4 min
Určete počet všech přirozených čísel menších než milion takových, že se v jejich zápisu vyskytují pouze číslice 5,7,8.
Sprinterské závody
Střední škola • 4 min
Mějme sprinterský závod, ve kterém je 8 závodníků:
a) Kolik existuje průzných postupových trojic do finálového závodu?
b) Kolika způsoby můžeme rozdělit 3 medaile (zlatá, stříbrná, bronzová) mezi tyto závodníky?
Rozdělení jablek
Střední škola • 6 min
Kolika způsoby si mohou rozdělit 3 osoby:
a) 5 stejných jablek
b) 5 různých jablek
Zloděj a zámek
Střední škola • 3 min
Zloděj se snaží ukradnou kolo se zámkem tím způsobem, že se pokusí zadat postupně všechny kombinace, dokud se netrefí. Zámek se skádá ze čtyř koleček, na kterých se volí jedno z deseti čísel 0-9. Jak dlouho mu to může nejdéle trvat, pokud je schopný zkusit jedno heslo každou sekundu?
Hacker a heslo
Střední škola • 7 min
Nastavili jsme si na mailovou adresu osmimístné heslo, ve kterém se dají použít velká a malá písmena abecedy bez diakritiky (26), číslice a pak některé další speciální znaky (?, *, #, !, ... celkem 10). Hacker se pokouší dostat do našeho mailu pomocí programu, který dokáže dosazovat sám různé kombinace hesel. Server a počítač hackera je schopný s programem dosazovat do pole s heslem 1000 kombinací za sekundu. Za jak dlouho se v nehorším případě dokáže dostat do naší mailové adresy?
Karty a esa
Střední škola • 4 min
Kolika způsoby lze z balíčku 32 karet rozdat 7 tak, aby mezi nimi byla:
a) právě 3 esa
b) alespoň 3 esa