Řád prvku a řád grupy

Řád matice

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min

V grupě \(\left(M_{2\times2}(\mathbb{R}),\cdot \right)\) všech regulárních matic \(2 \times 2\) (matic majících inverzi) určete řády následujících matic:

a) \(\begin{pmatrix} 0 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\)

b) \(\begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)

1 Zobrazit řešení

Řád permutace

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min

Určete řády následujících permutací v grupě \(\left(\mathbb{S}_6,\circ \right)\) všech permutací šesti prvků:

a) \(f=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ 3 & 1 & 2 & 6 & 4 & 5 \end{pmatrix}\)

b) \(g=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ 6 & 4 & 2 & 3 & 5 & 1 \end{pmatrix}\)

c) \(h=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ 2 & 1 & 4 & 5 & 3 & 6 \end{pmatrix}\)

1 Zobrazit řešení

Řád permutace

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 12 min

S využitím řádu následující permutace \(f \in\mathbb{S}_9\) určete:

a) \(f^{103}\), kde \(f=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6& 7& 8& 9\\ 5 & 2 & 1 & 4 & 3 & 8& 7& 6& 9 \end{pmatrix}\)

a) \(f^{27}\), kde \(f=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6& 7& 8& 9\\ 8 & 1 & 4 & 6 & 3 & 7& 5& 9& 2 \end{pmatrix}\)

1 Zobrazit řešení