Předchozí látkaDerivace vektoru podle skalární proměnné
Řešená cvičení
Derivace polohového vektoru
Vysoká škola • 6 min
Zderivujte polohový vektor \(\overrightarrow{r} = 2t^2 \cdot \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - t^3 \cdot \overrightarrow{k}\) a určete závislost jednotkového vektoru \(\overrightarrow{v}^0\).
Testy
-%
Derivace vektoru podle skalární proměnné
Vysoká škola • 4 min
-%
Nahrazení operátoru derivace -%
Nulový vektor jako výsledek -%
Podrobnosti o látce
Autor videa
Jan Blahut
Lektor chemie, fyziky, matematiky a českého jazyka.
Klíčová slova
Vysoká škola
Odhadovaná délka studia
0 h 24 min
Komentáře
Jan Blahut upraveno: 24. 02. 2021 • 10:05
Dobrý den.
Velmi správně píšete o tzv. Newtonově notaci, tedy že derivace podle času t se neznačí klasický primem ('), nicméně tečkou. Nicméně my jsme si v tomto videu zvolili derivaci času pouze jako příklad derivace podle skalární proměnné, ovšem takovouto proměnnou může být i hmotnost m, objem V, teplota T, ..., a v takovýchto případech už musíme značit derivace Lagrangeovým primem.
O parciálních proměnných nepadla ve videu ani zmíňka. Obě veličiny (v i a) závisí pouze na jedné proměnné, a to sice na času t , tzn. jedná se o klasickou derivaci. Derivaci můžeme vyměnit za diferenciál teprve tehdy, pokud uvažujeme krok veličiny, podle které derivujeme nekonečně malý. Teprve pak můžeme užít tzv. Liebnizovu notaci, tedy např. dv/dt.
Jan Kubica upraveno: 23. 02. 2021 • 21:28
Dobrý den, moc jsem nepochopil, proč jsme vyměňovali parciální derivaci za diferenciál, když nám rychlost (případně zrychlení) závisí jen na jedné skalární proměnné času. Pokud je to funkce jedne proměnné, tak bychom měli diferenciál uvažovat od začátku, nebo nemám pravdu? A neměla by se časová derivace značit tečkou? Já mám dojem, že čárkou se značí derivace podle x a v tom případě by všude vyšel nulový vektor.