Derivace vektoru podle skalární proměnné


Řešené příklady

Derivace polohového vektoru

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min

Zderivujte polohový vektor \(\overrightarrow{r} = 2t^2 \cdot \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - t^3 \cdot \overrightarrow{k}\) a určete závislost jednotkového vektoru \(\overrightarrow{v}^0\).


Testy splněno na -%

Derivace vektoru podle skalární proměnné

splněno - %

Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min

  • Nahrazení operátoru derivace -%
  • Nulový vektor jako výsledek -%


Podrobnosti o látce

Celkové hodnocení (2 hodnotící)

100%

Tvé hodnocení (nehodnoceno)

Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)


Autor videa
avatar
Jan Blahut


Obtížnost: VŠ



Komentáře

Jan Blahut

Jan Blahut
24. 02. 2021 - 10:04

Dobrý den.

Velmi správně píšete o tzv. Newtonově notaci, tedy že derivace podle času se neznačí klasický primem ('), nicméně tečkou. Nicméně my jsme si v tomto videu zvolili derivaci času pouze jako příklad derivace podle skalární proměnné, ovšem takovouto proměnnou může být i hmotnost m, objem V, teplota T, ..., a v takovýchto případech už musíme značit derivace Lagrangeovým primem. 

O parciálních proměnných nepadla ve videu ani zmíňka. Obě veličiny (v i a) závisí pouze na jedné proměnné, a to sice na času t , tzn. jedná se o klasickou derivaci. Derivaci můžeme vyměnit za diferenciál teprve tehdy, pokud uvažujeme krok veličiny, podle které derivujeme nekonečně malý. Teprve pak můžeme užít tzv. Liebnizovu notaci, tedy např. dv/dt.


upraveno: 24. 02. 2021 - 10:04

Jan Kubica

Jan Kubica
23. 02. 2021 - 21:25

Dobrý den, moc jsem nepochopil, proč jsme vyměňovali parciální derivaci za diferenciál, když nám rychlost (případně zrychlení) závisí jen na jedné skalární proměnné času. Pokud je to funkce jedne proměnné, tak bychom měli diferenciál uvažovat od začátku, nebo nemám pravdu? A neměla by se časová derivace značit tečkou? Já mám dojem, že čárkou se značí derivace podle x a v tom případě by všude vyšel nulový vektor.


upraveno: 23. 02. 2021 - 21:25

Přihlásit se pro komentář