Předchozí látkaDerivace vektoru podle skalární proměnné
Řešená cvičení
Derivace polohového vektoru
Vysoká škola • 6 min
Zderivujte polohový vektor \(\overrightarrow{r} = 2t^2 \cdot \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - t^3 \cdot \overrightarrow{k}\) a určete závislost jednotkového vektoru \(\overrightarrow{v}^0\).
Testy
-%
Derivace vektoru podle skalární proměnné
Vysoká škola • 4 min
-%
Nahrazení operátoru derivace -%
Nulový vektor jako výsledek -%
Podrobnosti o látce
Autor videa
Jan Blahut
Lektor chemie, fyziky, matematiky a českého jazyka.
Klíčová slova
Vysoká škola
Odhadovaná délka studia
0 h 24 min
Komentáře
Jan Blahut upraveno: 24. 02. 2021 • 10:05
Dobrý den.
Velmi správně píšete o tzv. Newtonově notaci, tedy že derivace podle času t se neznačí klasický primem ('), nicméně tečkou. Nicméně my jsme si v tomto videu zvolili derivaci času pouze jako příklad derivace podle skalární proměnné, ovšem takovouto proměnnou může být i hmotnost m, objem V, teplota T, ..., a v takovýchto případech už musíme značit derivace Lagrangeovým primem.
O parciálních proměnných nepadla ve videu ani zmíňka. Obě veličiny (v i a) závisí pouze na jedné proměnné, a to sice na času t , tzn. jedná se o klasickou derivaci. Derivaci můžeme vyměnit za diferenciál teprve tehdy, pokud uvažujeme krok veličiny, podle které derivujeme nekonečně malý. Teprve pak můžeme užít tzv. Liebnizovu notaci, tedy např. dv/dt.