- Matematika
- Český jazyk
- Biologie
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 6 min
Zderivujte polohový vektor \(\overrightarrow{r} = 2t^2 \cdot \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - t^3 \cdot \overrightarrow{k}\) a určete závislost jednotkového vektoru \(\overrightarrow{v}^0\).
1
splněno - %
Obtížnost: VŠ | Délka řešení: 4 min
Celkové hodnocení (6 hodnotící)
Tvé hodnocení (nehodnoceno)
Pro hodnocení musíte být přihlášen(a)
Autor videa
Ing. Jan Blahut
Obtížnost: VŠ
Jan Kubica
23. 02. 2021 - 21:25
Dobrý den, moc jsem nepochopil, proč jsme vyměňovali parciální derivaci za diferenciál, když nám rychlost (případně zrychlení) závisí jen na jedné skalární proměnné času. Pokud je to funkce jedne proměnné, tak bychom měli diferenciál uvažovat od začátku, nebo nemám pravdu? A neměla by se časová derivace značit tečkou? Já mám dojem, že čárkou se značí derivace podle x a v tom případě by všude vyšel nulový vektor.
upraveno: 23. 02. 2021 - 21:25
Ing. Jan Blahut
24. 02. 2021 - 10:04
Dobrý den.
Velmi správně píšete o tzv. Newtonově notaci, tedy že derivace podle času t se neznačí klasický primem ('), nicméně tečkou. Nicméně my jsme si v tomto videu zvolili derivaci času pouze jako příklad derivace podle skalární proměnné, ovšem takovouto proměnnou může být i hmotnost m, objem V, teplota T, ..., a v takovýchto případech už musíme značit derivace Lagrangeovým primem.
O parciálních proměnných nepadla ve videu ani zmíňka. Obě veličiny (v i a) závisí pouze na jedné proměnné, a to sice na času t , tzn. jedná se o klasickou derivaci. Derivaci můžeme vyměnit za diferenciál teprve tehdy, pokud uvažujeme krok veličiny, podle které derivujeme nekonečně malý. Teprve pak můžeme užít tzv. Liebnizovu notaci, tedy např. dv/dt.
upraveno: 24. 02. 2021 - 10:04