Příklady od Vás: Pravděpodobnost

František Putík 08. 06. 2022 • 18:29

A) Jaká je pravděpodobnost, že druhá karta bude král?

Dlouhá odpověď: Záleží i na první kartě. Pokud by první vytažená karta byl král, tak v balíčku zbylo už pouze 31 karet (jednu jsme totiž vytáhli) a z nich pouze 3 králové (jednoho jsme totiž vytáhli). Takže by šance byla 3/31. Pokud by však první vytažená karta nebyl král, tak by sice v balíčku zůstalo 31 karet, ale králové by tam byli všichni, takže by šance byla 4/31.
Zkrácená odpověď: Záleží na první kartě. Pokud by to byl král, tak šance, že druhá karta je král = 3/31 (9,677...%), pokud ne, tak 4/31 (12,903...%).

B) Jaká je pravděpodobnost, že vytáhneme dva krále?

Dlouhá odpověď: Pravděpodobnost, že vytáhneme dva krále je pravděpodobnost dvou jevů, které MUSÍ nastat současně. První jev říká, že první karta je král. Tento jev nastane ve 4/32 případů. Druhý jev říká, že druhá karta je král. Tento jev nastane už pouze v 3/31 případech. (Protože zbyli jen 3 králové a v balíčku je 31 karet). Pravděpodobnost je tedy P(A) x P(B) = 4/32 x 3/31 = 12/992 = 3/248 (nebo 0,012...).
Tuto hodnotu musíme vynásobit 100, abychom dostali procenta, tedy 3/248 x 100 = 75/62 (nebo 1,209677...%)
Zkrácená odpověď: P(A) x P(B) x 100 --> 4/32 x 3/31 x 100 --> 75/32 (1,209677...%).

C) Jako druhou kartu jsme vytáhli krále. Jaká je pravděpodobnost, že král byl vytažen i jako první karta?

Pokud je druhá karta král a my chceme, aby i první karta byla král, tak se podíváme zpět na první příklad, kde zjistíme, že šance, že první karta je král = 4/32 = 1/8 (12,5%).

ČISTÁ TEORIE: Vytáhneme dvě karty a jako první otočíme tu druhou vytaženou. Ta bude králem. Šance, že první karta je král je pořád stejná jako před otočením. Jenom hlava nám tvrdí, něco ve smyslu "Jeden král byl otočenej, to by byla moc velká náhoda. Tohle král nebude"