Příklady na aritmetickou posloupnost: řešená cvičení


Dělitelnost šesti

Střední škola • 4 min

Kolik trojciferných čísel je dělitelných \(6\)?

Soustava rovnic

Střední škola • 3 min

V aritmetické posloupnosti platí:

\(a_1+a_5=16\\ a_3+a_4=19\)

Určete tuto posloupnost vzorcem pro n-tý člen.

Zakončení šestkou

Střední škola • 2 min

Kolik trojciferných čísel je zakončených číslicí \(6\)?

Trubky v pyramidě

Střední škola • 6 min

Trubky jsou poskládány na sebe stylem pyramidy (každá vyšší řada má o trubku méně než ta nižší). Ve spodní řadě je 22 trubek a seřazeny jsou až do špice. Kolik je dohromady v pyramidě trubek?

Řada od nejstaršího po nejmladšího

Střední škola • 5 min

Máme řadu lidí seřazenou od nejstaršího po nejmladšího tak, že věk dvou lidí vedle sebe je stále o stejnou hodnotu rozdílný (o diferenci). Desátému člověku (zleva) je 39 a sedmnáctému člověku (zleva) je 18. Kolik je nejstaršímu?

Součet lichých a sudých čísel

Střední škola • 4 min

O kolik je součet první 100 sudých přirozených čísel větší, než součet prvních 100 lichých přirozených čísel?

Rozložení čísla na součty

Střední škola • 5 min

Číslo 110 rozložte na součet takových čísel, aby každé následující číslo bylo o 8 větší než předchozí a poslední bylo 38. Která jsou to čísla a kolik jich je?

Obrazec z kruhů

Střední škola • 6 min

Fiktivní obrazec (viz obrázek ve videu) je sestaven z kruhů, kde sousední kruhy mají vždy jeden společný bod a jejich středy leží na jedné přímce. Nejmenší kruh má poloměr \(2\;cm\) a každý další kruh má poloměr o \(1 \; cm\) delší.

1) Obrazec obsahuje \(7\) kruhů. Vypočítejte obsah toho největšího.

2) Obrazec obsahuje \(18\) kruhů. Vypočítejte výšku celého obrazce.

Kvádr a jeho strany

Střední škola • 10 min

Rozměry kvádru tvoří tří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Součet velikostí hran je \(24cm\) a povrch je \(334cm^2\). Vypočítejte jeho objem.

Zpět na video