Příklady na aritmetickou posloupnost: řešené příklady
Dělitelnost šesti
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Kolik trojciferných čísel je dělitelných \(6\)?
20
Soustava rovnic
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 3 min
V aritmetické posloupnosti platí:
\(a_1+a_5=16\\ a_3+a_4=19\)
Určete tuto posloupnost vzorcem pro n-tý člen.
18
Zakončení šestkou
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 2 min
Kolik trojciferných čísel je zakončených číslicí \(6\)?
17
Trubky v pyramidě
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Trubky jsou poskládány na sebe stylem pyramidy (každá vyšší řada má o trubku méně než ta nižší). Ve spodní řadě je 22 trubek a seřazeny jsou až do špice. Kolik je dohromady v pyramidě trubek?
12
Řada od nejstaršího po nejmladšího
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Máme řadu lidí seřazenou od nejstaršího po nejmladšího tak, že věk dvou lidí vedle sebe je stále o stejnou hodnotu rozdílný (o diferenci). Desátému člověku (zleva) je 39 a sedmnáctému člověku (zleva) je 18. Kolik je nejstaršímu?
12
Součet lichých a sudých čísel
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
O kolik je součet první 100 sudých přirozených čísel větší, než součet prvních 100 lichých přirozených čísel?
11
Rozložení čísla na součty
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 5 min
Číslo 110 rozložte na součet takových čísel, aby každé následující číslo bylo o 8 větší než předchozí a poslední bylo 38. Která jsou to čísla a kolik jich je?
11
Obrazec z kruhů
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Fiktivní obrazec (viz obrázek ve videu) je sestaven z kruhů, kde sousední kruhy mají vždy jeden společný bod a jejich středy leží na jedné přímce. Nejmenší kruh má poloměr \(2\;cm\) a každý další kruh má poloměr o \(1 \; cm\) delší.
1) Obrazec obsahuje \(7\) kruhů. Vypočítejte obsah toho největšího.
2) Obrazec obsahuje \(18\) kruhů. Vypočítejte výšku celého obrazce.
10
Kvádr a jeho strany
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min
Rozměry kvádru tvoří tří po sobě jdoucí členy aritmetické posloupnosti. Součet velikostí hran je \(24cm\) a povrch je \(334cm^2\). Vypočítejte jeho objem.
8