Zpět na diskuze
Tuhé těleso
Anna Kopecká 13. 05. 2021 • 12:11
Dobrý den, potřebovala bych vědět, jak vypočítat tento příklad. Nebuď už začínám propadat zoufalství.
Jak daleko se odkutálí upadlé kolo osobního automobilu o hmotnosti 16 kg a poloměru 36 cm, které se uvolnilo při rychlosti 108 km/h . Moment setrvačnosti kola k ose procházející jeho středem je přibližně J = 1 kg krát m^2 , velikost odporové síly je 10% tíhové síly působící na kolo.
Předem děkuji za pomoc
Jan Blahut upraveno: 13. 05. 2021 • 20:11
Zdravím,
pro výpočet příkladu je třeba si uvědomit, z jakých pohybů se kutálení kola skládá, respektive jaké kinetické energie v těchto pohybech hrají roli.
Určitě je to pohyb posuvný - kolo se hýbe vzhledem k cestě (silnici, čemukoliv), tzn. kinetická energie Ek je zde rovna jedné polovině součinu hmotnosti m a druhé mocniny rychlosti v (Ek1=0,5.m.v^2).
Dále pak pohyb rotační - kolo se otáčí kolem své osy. Zde je kinetická energie Ek rovna jedné polovině součinu momentu setrvačnosti J a druhé mocniny úhlové rychlosti ω. (Ek2 = 0,5.J.ω^2). Úhlovou rychlost lze pak rozepsat podíl rychlosti v a poloměru kola r. (Ek = 0,5.J.(v/r)^2).
Změna energie ΔEk je pak rovna součtu těchto dvou kinetických energií a zároveň rovna práci síly, která proti tomuto pohybu působí, ve vašem případě síla odporová F. Takováto práce W je rovna součinu hmotnosti, gravitačního zrychlení, dráhy, která vás zajímá a koeficientu 0,1 (10 %).
Z takovéto rovnice (Ek1 + Ek2 = W) pak nic nebrání vyjádření dráhy.
Pěkný večer,
Blahut.
Anna Kopecká 14. 05. 2021 • 09:37
Děkuji za krásné vysvětlení.
S pozdravem Kopecká