Zpět na diskuze
Diofantovská rovnice - vysvětlení
aurisinka 15. 07. 2017 • 15:24
Dobrý den,
snažím se sama pochopit postup řešení diofantovské rovnice, ale moc se mi to nedaří.
Byl by někdo ochotný, mi vysvětlit některé věci?
Je dána rovnice 10x + 4y = 16
a= 10 , b= 4 , c= 16
1) Nejříve se musí najít společný dělitel - to chápu ...v tomto případě je to 2 a 2 dělí 16, tzn. že to má řešení
2) napíšu sem postup, který jsem našla, ale tomu už bohužel nerozumím...tak pokud někdo bude ochotný mi to vysvětlit, budu moc vděčná.
D = 10(x0´ ) + 4(y0´) - poznámka k tomuto řádku ( v té závorce je to x a nula měla být menší pod x, ale nevím,jak se to v kládá )
2=10(1) + 4(-2) / *8 ( tady vůbec nevím,kde se vzala ta čísla v závorkách a proč se to pak násobí celé 8 ?
16=10(8) + 4(-16)
16=10(x0)+4(y0) ⇒ x0=8 , y0=-16
Moc děkuji všem za ochotu a čas :)
nemcovapa 28. 07. 2017 • 20:27
Já jsem začátečník, tak nevím, zda to, co napíšu bude dobře, ale já bych to řešila v oboru celých čísel.
Nejdřív si celou rovnici vykrátím dvojkou a dostanu: 5x + 2y = 8
Pak si vyjádřím y, tedy: y = 4 - 5/2x, to si ještě upravím na tvar: y = 4 - 2x - x/2
Protože to má být v celých číslech, vadí mi tam ten zlomek, takže si ho vyjádřím jinou proměnnou, např. x/2 = k, z toho dostanu, že x = 2k.
Teď místo x budu psát 2k, takže když to dosadím do y = 4 - 2x - x/2, dostanu y = 4 - 2(2k) - 2k/2, po úpravě y = 4 - 5k
Výsledek tedy bude:
x = 2k
y = 4 - 5k
Pro zkoušku dosadím za k třeba 2. Takže k = 2, a výsledky jsou x = 4, y = -6.
Nebo za k dosadím nulu. Takže k = 0, a výsledky jsou x = 0, y = 4
nebo dosadím cokoliv jiného. Vzhledem k tomu, že jsou tam dvě proměnné, bude nekonečně mnoho řešení :-)