zpět Zpět na diskuze

Důkaz...

avatar

gnomulus 05. 11. 2016 • 22:30

Dobrý den, rád bych se zeptal, jak postupovat při dokazování věty takovéhoto tvaru

\(\exists x \in A \; \forall y\in B \;: \; V(x,y)\)  

jiným způsobem než dokázaní neplatnosti negace dané věty, neboť u věty s více jak dvěma kvantifikátory by to již nejspíš nebylo účelné...

Příklad:

\(\exists x \in \mathbb{N} \; \forall y \in \mathbb{N} \;: \; x \leq y\)

Mnohokrát děkuji za odpověď... :)

PS: nepřišlo mi to jako téma na příklad spíš jako téma na diskuzi :)

sub comment
avatar

Dominik Chládek 05. 11. 2016 • 23:19

v těchto existenčních důkazech to není extra přímočaré, vždy ten prvek musíte najít, nebo pak alespoň dokázat že existuje. U věty co jste napsal Vy byl důkaz:

"Nechť \(x=1\). Pak víme, že \(1 \leq y\) což platí pro libovolné přirozené číslo. Tím je důkaz hotov."

avatar

gnomulus 05. 11. 2016 • 22:55

Snad ano :) ale bude asi třeba to pořádně procvičit :) děkuji .. :)

avatar

Dominik Chládek 05. 11. 2016 • 22:50

Dobrý den,

dokážete to tak, že ho najdete :) pokud máte dokázat existenci nějakého prvku, tak to dokážete tak, že na začátku řeknete který prvek to je a pak dokážete, že je to on který splňuje danou vlastnost :) to je struktura důkazu.

Při tvorbě důkazu naopak všemi možnými způsoby ten prvek hledáte, pokus omyl, náhoda, vyřešení rovnice.... :)

Podařilo se mi odpovědět? :)

Přihlásit se pro komentář