Zpět na diskuze
Důkaz...
gnomulus 05. 11. 2016 • 22:30
Dobrý den, rád bych se zeptal, jak postupovat při dokazování věty takovéhoto tvaru
\(\exists x \in A \; \forall y\in B \;: \; V(x,y)\)
jiným způsobem než dokázaní neplatnosti negace dané věty, neboť u věty s více jak dvěma kvantifikátory by to již nejspíš nebylo účelné...
Příklad:
\(\exists x \in \mathbb{N} \; \forall y \in \mathbb{N} \;: \; x \leq y\)
Mnohokrát děkuji za odpověď... :)
PS: nepřišlo mi to jako téma na příklad spíš jako téma na diskuzi :)
Dominik Chládek 05. 11. 2016 • 23:19
v těchto existenčních důkazech to není extra přímočaré, vždy ten prvek musíte najít, nebo pak alespoň dokázat že existuje. U věty co jste napsal Vy byl důkaz:
"Nechť \(x=1\). Pak víme, že \(1 \leq y\) což platí pro libovolné přirozené číslo. Tím je důkaz hotov."
gnomulus 05. 11. 2016 • 22:55
Snad ano :) ale bude asi třeba to pořádně procvičit :) děkuji .. :)
Dominik Chládek 05. 11. 2016 • 22:50
Dobrý den,
dokážete to tak, že ho najdete :) pokud máte dokázat existenci nějakého prvku, tak to dokážete tak, že na začátku řeknete který prvek to je a pak dokážete, že je to on který splňuje danou vlastnost :) to je struktura důkazu.
Při tvorbě důkazu naopak všemi možnými způsoby ten prvek hledáte, pokus omyl, náhoda, vyřešení rovnice.... :)
Podařilo se mi odpovědět? :)