Příklady od Vás: Algebra - okruhy

Dobrý den, v hrubém nástinu:

\(\mathbb{Q}[\sqrt2]=\{a+b\sqrt2 | a,b \in \mathbb{Q}\}\\ \mathbb{Q}[\sqrt6]=\{c+d\sqrt6 | c,d \in \mathbb{Q}\}\)

tím pádem například \(\sqrt2=0+1\sqrt2\) patří do \(\mathbb{Q}[\sqrt2]\). Aby ale také patřila do \(\mathbb{Q}[\sqrt6]\), tak by musely existovat hodnoty \(c,d\) takové, že:

\(\sqrt2=c+d\sqrt 6\)

a jelikož \(c,d\) musí být racionální, tak jediná vaše šance je, že najdete racionální \(d\) tak, že \(\sqrt2 = d\sqrt6\), tedy \(d=\sqrt{\dfrac13}=\dfrac{\sqrt{}3}3\) což není racionální číslo, takže prvek \(\sqrt2\) není v \(\mathbb{Q}[\sqrt6]\), tedy nemůže platit, že \(\mathbb{Q}[\sqrt2] \subseteq \mathbb{Q}[\sqrt6]\)...