$Matematika$ Příklady od Vás: Důkaz klesající posloupnosti

wagner
17. 01. 2019 - 22:59 upraveno:
26. 01. 2019 - 21:29

Dobrý den, rád bych vás poprosil o pomoc s důkazem, že posloupnost je klesajcící.

http://prntscr.com/m8mv0g

to že to vypočítám: An> An+1 vím

Ale potřeboval bych pomoc rozepsat postup co dělat, když dosadím.

Děkuji s pozdravem Martin Wagner

zdenek1
21. 01. 2019 - 12:39

Viděl bych to asi takto:

$(1+\frac1{n+1})^{n+2}<(1+\frac1n)^{n+2}<(1+\frac1n)^{n+1} $

QED

Dominik Chládek
18. 01. 2019 - 12:41

Dobrý den, jenom dosadíte takto:

$a_n>a_{n+1}\\1+\dfrac1n>1+\dfrac1{n+1}\\\dfrac1n>\dfrac1{n+1}\;\;/\cdot n(n+1)\\n+1>n\\1>0$

což je platná nerovnost :) násobit jmenovatelem můžeme, protože $n \geq 1$.

Dominik Chládek
19. 01. 2019 - 22:58

Omlouvám se, to jsem si nevšiml, v takovém případě bych na to šel asi přes limitu :)

wagner
19. 01. 2019 - 18:55

To je to tak jednoduché? A to co je za ávorkou, s tím nepracujem?

http://prntscr.com/m9dcmz