Příklady od Vás: Důkaz důsledku Lagrangeovy věty

Dobrý den, jelikož důkazové úlohy jsou moje něštěstí, mnohokrát prosím o pomoc s řešením dvou důkazů:

1) Nechť G je cyklická grupa řádu n. Ukažte, že pro každý dělitel d čísla n existuje právě jedna podgrupa řádu d grupy G.