Zákony

Dobrý den, 

zálaží na tom, v jaké rovině se bavíte a hlavně na operaci samozřejmě. Můžete samozřejmě definovat násobení \(a \cdot b = a\) a podobně :)

Pokud berete sčítání, odčítání, násobení a dělení tak jak jsme zvyklí, pak záleží samozřejmě na to, jestli jste na střední škole nebo na výšce. Pokud na střední, tak by se tyto vlastnosti asi nejlépe dokazovaly pomocí "obrázků", tedy reprezentovat například u přirozených čísel tato čísla jako kolečka a pak povídat kolem a kolem :)

Pokud jste na vysoké škole, tak u složitějších konceptů (jako například konkrétný typ množin s operací, například jako grupy a tak podobně) se tyto vlastnosti dokazovat musí. U našich klasických číselných oborů s našimi klasickými operacemi vše plyne triválně, ale například u matic se tyto vlastnosti musí dokazovat, jelikož nam například součin matic definujeme jiným způsobem, než například součin reálných čísel :)

Ale pokud se ptáte čistě na tyto vlastnosti například čistě u reálných čísel, tak jsem se s tím setkal snad vždy ve formě definice :)

Podařilo se mi odpovědět? :)