Úpravy a příklady výrazů: řešené příklady
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min
Zjednodušte a určete podmínky:
\(\displaystyle \left(\frac{5a}{a+x}+\frac{5x}{a-x}+\frac{10ax}{a^2-x^2}\right)\cdot\) \(\displaystyle \left(\frac a{a+x}+\frac x{a-x}-\frac{2ax}{a^2-x^2}\right)\)
21
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Zjednodušte výraz a určete podmínky:
\(\dfrac{4}{x^2-2x}-\dfrac{4}{2x-4}\)
18
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 6 min
Zjednodušte a určete podmínky:
\(\dfrac1{1+\dfrac1{1+\dfrac1{x+\dfrac1x}}}\)
13
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 8 min
Zjednodušte a určete podmínky:
\(\displaystyle\frac{2a-c}{4c}-\frac{3a^2-2bc}{6ac}-\frac{3a}b\;+\) \(\\\displaystyle \frac{5a-b}{2b}-\frac{4b+a}{8b}\)
12
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Zjednodušte a určete podmínky:
\(\displaystyle \left(\frac{7-m}2-\frac{49}{2m}\right)\cdot\left(\frac{m-7}{m^2-7m+49}+\\\frac1{m+7}+\frac{21m}{m^3+343}\right)\)
12
Určení parametru
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Určete \(a,b,c \in \mathbb{R}\) tak, aby platilo:
\(\dfrac{1}{x(x-1)(x+2)}=\dfrac ax\;+\) \(\dfrac b{x-1}+\dfrac c{x+2}\)
12
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min
Zjednodušte a určete podmínky:
\(\displaystyle \left[\left(\frac3{x-y}+\frac{3x}{x^3-y^3}\cdot\\\frac{x^2+xy+y^2}{x+y}\right):\frac{2x+y}{x^2+2xy+y^2}\right] \cdot\\ \dfrac3{x+y}\)
9
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Zjednodušte a určete podmínky:
\(\displaystyle \left(x-\frac{4xy}{x+y}+y\right)\cdot\left(\frac x{x+y}-\\\frac y{y-x}+\frac{2xy}{x^2-y^2}\right)\)
9
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 10 min
Zjednodušte a určete podmínky:
\(\dfrac{{\displaystyle\frac1x}-{\displaystyle\frac1y}}{{\displaystyle\frac1x}+{\displaystyle\frac1y}}:\dfrac{{\displaystyle\frac1{x^2}}-{\displaystyle\frac1{y^2}}}{{\displaystyle\frac1{x^2}}+{\displaystyle\frac1{y^2}}}\)
9
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 4 min
Zjednodušte a určete podmínky:
\(\displaystyle\frac1{x-y}-\frac{3xy}{x^3-y^3}-\frac{y-x}{x^2+xy+y^2}\)
8
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 7 min
Zjednodušte a určete podmínky:
\(\dfrac{{\displaystyle\frac{x-1}{x^2+x+1}}-{\displaystyle\frac{1-3x-x^3}{x^3-1}}-{\displaystyle\frac1{x-1}}}{\displaystyle\frac{1-2x+x^2-2x^3}{1+2x+x^2+2x^3}}\)
8
Zjednodušení a podmínky
Obtížnost: SŠ | Délka řešení: 19 min
Zjednodušte a určete podmínky:
\(\dfrac{{\displaystyle\frac{x^2+4x+3}{x^2-x-2}}-{\displaystyle\frac{x^2-x-12}{x^2+x-6}}}{{\displaystyle\frac{x^2+2x-15}{x^2+3x-10}}-{\displaystyle\frac{x^2+10x+24}{x^2+4x-12}}}\)
6